d0_blind_id.txt

   1 Blind-ID library for user identification using RSA blind signatures
   2 Copyright (C) 2010  Rudolf Polzer
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   4 Cryptographic protocol description
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   6 Each user identifies by an ID, signed by a certificate authority owning a
   7 private key.
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   9 Common parameters:
  10         - a security parameter k (sized to be viable for a RSA modulus)
  11         - a small parameter k0 (for Schnorr identification)
  12         - a prime p of size k-1, where (p-1)/2 is a prime too
  13         - a generator g of a cyclic multiplicative subgroup of G of Z_p (i.e. a
  14           square in Z_p); in our implementation, this is always 4; this group has
  15           order (p-1)/2
  16         - a hash function h: bitstring -> bitstring of short output; in our
  17           implementation, this is SHA-1
  18         - for each n, a hash function h': Z_n -> Z_n; in our implementation, this
  19           is given below
  20         - for each n > p, a canonical injection I from Z_p to Z_n
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  22 A public key consists of:
  23         - a RSA modulus n of size k, where n > p
  24         - a RSA public key e; in our implementation, we always choose 65537
  25         - the "fingerprint" is base64(SHA1("n || e"))
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  27 A private key additionally consists of:
  28         - a RSA private key d
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  30 A public ID consists of:
  31         - a value S in G
  32         - a value H = h'(I(S)) in Z_n
  33         - the "fingerprint" is base64(SHA1("S"))
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  35 A private ID additionally consists of:G
  36         - a value s in [0, |G|[, with S = g^s in G
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  40 ID generation protocol:
  41         - Client generates s in [0, |G|[ at random
  42         - Client calculates S = g^s in G
  43         - Client generates a camouflage value c in Z*_n at random
  44         - Client sends x = c^e * h'(I(S)) in Z_n
  45         - Server receives x
  46         - Server sends y = x^d in Z_n
  47         - Client receives y
  48         - Client calculates H = y * c^-1 in Z_n
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  50 Note that this is a RSA blind signature - the value the server receives is
  51 distributed uniformly in Z*_n, assuming h'(I(S)) is member of Z*_n which we can
  52 assume it is (otherwise we can find a factorization of the RSA modulus n).
  53 H obviously fulfills H = h'(I(S)) in Z_n. The goal of this is to make it
  54 impossible for the server to know the ID that has been signed, to make the ID
  55 not traceable even if the server identifies the user performing the signing.
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  59 Authentication protocol:
  60         Client provides a message m that is to be signed as part of the protocol
  61         "start":
  62         - Client sends S, H if this is the first round of the protocol
  63         - Client generates r in [0, |G|[ at random
  64         - Client sends x = h("g^r || m || g^r")
  65         - Client sends m in plain
  66         "challenge":
  67         - Server receives S, H if this is the first round of the protocol
  68         - Server verifies H = h'(I(S))
  69         - Server receives x, m
  70         - Server generates c in [0, 2^k0[ at random
  71         - Server generates R in [0, |G|[ at random
  72         - Server sends c and g^R
  73         "response":
  74         - Client receives c and g^R
  75         - Client verifies that the received values are in the allowed ranges
  76         - Client sends y = r + s * c mod |G|
  77         - Client calculates K = (g^R)^r
  78         "verify":
  79         - Server receives y
  80         - Server calculates z = g^y S^-c
  81         - Server calculates x' = h("z || m || z")
  82         - Server verifies x == x'
  83         - Server calculates K = z^R
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  85 Protocol variant: g and G can be also part of the public ID. In this case, g
  86 and G are sent as part of this protocol additionally to S, H.
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  88 The protocols executed here are RSA signature, Schnorr identification and a
  89 Diffie Hellmann key exchange at the same time. The DH key exchange generates
  90 the same values on both sides only if the Schnorr identification scheme
  91 succeeds. If the protocol succeeds, the authenticity of m has been verified
  92 too.
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  96 Low level protocol:
  97         - "VLI" are sent in the format:
  98           - a sequence of bytes <cont> <b0..b6> in little endian order (one
  99             continuation bit + 7 bits per byte)
 100           - terminated by cont == 0
 101         - "packets" are sent in the format:
 102           - VLI length
 103           - data
 104         - "numbers" are sent in the format:
 105           - packet of the number's digits in big endian order, preceded by a sign
 106         byte (0x03 = negative, 0x01 = positive, 0x00 = zero)
 107         - all values are sent as "numbers", except for x which is sent raw
 108         - strings (m) are sent as "packets"
 109         - the || operation inside double quotes is defined in terms of this
 110           protocol, so h(z || m || z) actually encodes z as a "number" and m as a
 111           "packet"
 112         - a value in double quotes is also defined in terms of this protocol, i.e.
 113           the length is preceded